Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Sie sind also dann dann ist sichergestellt, dass Sie dann noch die Vorlesung am Mittwoch

haben und dann wird dieser Stoff auf jeden Fall abgeschlossen sein.

Gut, dann fangen wir an.

Und wie gesagt, ich möchte hier nicht, dass Unruhe herrscht.

Das ist eine gelinde Unverschämtheit mir gegenüber und auch ihren Kommilitonen gegenüber.

Gut, ich habe ja schon gesagt und ich will jetzt ohne viel drum herum jetzt einfach einsteigen,

dass wir uns als erstes mit der Lösung, mit der Lösbarkeit, eindeutigen Lösung von allgemeinen

linearen Gleichungen beschäftigen werden.

Insofern allgemein, dass wir im Endzustand eine beliebige Anzahl, endliche Anzahl von Gleichungen

und eine beliebige, endliche Anzahl von Unbekannten haben werden.

Oft in der Mathematik ist es sinnvoll, erst einmal mit einigen Spezialfällen anzufangen,

um überhaupt ein Gefühl für die Sachlage zu bekommen.

Na, was ist jetzt los?

Und das machen wir auch optimal.

Ach, naja, das ist ja grausam hier.

Jetzt muss ich wieder tricksen, dass er es wieder schafft, das oben aufzumachen.

Na ja, wahrscheinlich muss er es zumachen, um es wieder aufmachen zu können.

Es ist erstaunlich, wie schlecht so eine ganz aktuelle Anlage sein kann.

Okay, also wir schauen uns erstmal ein paar Spezialfälle an, mit der Hoffnung, wir lernen

da was draus, was wir dann übertragen können.

Tatsächlich wird sich herausstellen, dass die Situation sogar noch ein bisschen besser

ist, insofern, dass wir dann den allgemeinen Fall eben auf den letzten Spezialfall, den

wir anschauen werden, übertragen können.

Gut, jetzt mag er nicht mehr.

Okay, man muss ihn immer ein bisschen austricksen.

Macht er wieder auf.

Gut, also das ist der erste Spezialfall, mit dem wir anfangen.

Wir schauen uns einfach nur eine einzige Gleichung an.

Vom Gleichungssystem ist da noch nicht viel zu sehen.

Von der Notation her, das haben Sie schon ein bisschen am Beispiel gesehen, da wir uns

ja jetzt nicht festlegen auf drei oder fünf oder wie viel auch immer, unbekannte oder

auch Gleichungen, müssen wir indizieren.

Das heißt, es gibt mehrere indizierte Größen, es gibt die indizierten Größen x1 bis xn,

das sind die Unbekannten.

Es gibt die Koeffizienten a1 bis a n, das sind gegebene Zahlen und es gibt die rechte

Seite b, das ist auch eine gegebene Zahl.

Also 1 bis a n gegeben, b gegeben, x1 bis xn gesucht.

Und Zahlen heißt für uns jetzt immer reelle Zahlen.

Das haben Sie in der Analysis noch nicht wirklich hundertprozentig definiert, was das ist, aber

ich gehe mal davon aus, dass jeder von Ihnen eine gewisse Arbeitsvorstellung davon hat,

was reelle Zahlen sind, nämlich die Menge der Dezimalbrüche und genau mit denen werden

wir jetzt arbeiten.

Wir werden in einem zweiten Schritt ein bisschen ein Augenmerk drauf haben, was haben wir jetzt

eigentlich von den reellen Zahlen gebraucht, um das zu machen, was wir hier machen.

Sie wissen ja, die reellen Zahlen haben verschiedene Strukturen, sie haben erst einmal ihre algebraische

Struktur mit addieren und multiplizieren, sie haben aber auch darüber hinaus eine Ordnungsstruktur

und sie haben einen Betrag auf den reellen Zahlen und damit haben sie eine Abstandsstruktur.

Das gibt ein sehr komplexes Gebilde und wir werden sehen, von diesem komplexen Gebilde

brauchen wir nur einen Teil davon.